01
小学数学学过的几何图形有三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形，这些几何图形一般称为根本图形或规矩图形，我们的面积及周长都有响应的公式直接计算。如下表：
实际问题中，有些图形不是以根本图形的外形出现，而是由一些根本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称如许的图形为不规矩图形。
那么，不规矩图形的面积及周长如何去计算呢？
我们可以针对这些图形经由过程实施割补、剪拼等办法将它们转化为根本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米求暗影部分的面积。
一句话：暗影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.
解：
S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12
在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，是以CE=CF=2，
∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（暗影部分）的面积。
一句话：暗影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。
总结：对于不规矩图形面积的计算问题一般将它转化为若干根本规矩图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便获得解决。
02
常用的根本办法
1 相加法
这种办法是将不规矩图形分化转化成几个根本规矩图形，分别计算它们的面积，然后相加求出全部图形的面积。
例如：求下图全部图形的面积。
一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积
2 相减法
这种办法是将所求的不规矩图形的面积算作是若干个根本规矩图形的面积之差。
例如：下图，求暗影部分的面积。
一句话：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
3 直接求法
这种办法是根据已知前提，从整体出发直接求出不规矩图形面积。
例如：下图，求暗影部分的面积。
一句话：经由过程分析发明暗影部分就是一个底是2、高是4的三角形。
4 从新组合法
这种办法是将不规矩图形拆开，根据具体情况和计算上的须要，从新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。
例如：下图，求暗影部分的面积。
一句话：拆开图形，使暗影部疏分布在正方形的4个角处，如下图。
5 帮助线法
这种办法是根据具体情况在图形中添一条或若干条帮助线，使不规矩图形转化成若干个根本规矩图形，然后再采取相加、相减法解决即可。
例如：下图，求两个正方形中暗影部分的面积。
一句话：此题固然可以用相减法解决，但不如添加一条帮助线后用直接法作更简便（如下图）
根据梯形两侧三角形面积相等道理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积调换丙的面积，构成一个大年夜三角ABE，如许全部暗影部分面积恰是大年夜正方形面积的一半。
6 割补法
这种办法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为根本规矩图形，从而使问题获得解决。
例如：下图，若求暗影部分的面积。
一句话：把右边弓形切割下来补在左边，如许全部暗影部分面积恰是正方形面积的一半。
7 平移法
这种办法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当地位，使之组合成一个新的根本规矩图形，便于求出面积。
例如：下图，求暗影部分的面积。
一句话：可先沿中心切开把左边正方形内的暗影部分平行移到右边正方形内，如许全部暗影部分恰是一个正方形。
8 扭转法
这种办法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴扭转必定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的根本规矩的图形，便于求出面积。
例如：下图（1），求暗影部分的面积。
一句话：左半图形绕B点逆时针偏向扭转180°，使A与C重合，从而构成右图（2）的样子，此时暗影部分的面积可以算作半圆面积减去中心等腰直角三角形的面积。
9 对称填充法
这种办法是作出原图形的对称图形，从而获得一个新的根本规矩图形.本来图形面积就是这个新图形面积的一半。
例如：下图，求暗影部分的面积。
一句话：沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求暗影部分的面积。
10 重叠法
这种办法是将所求的图形算作是两个或两个以上图形的重叠部分。
例如：下图，求暗影部分的面积。
一句话：可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为暗影部分的面积正好是两个扇形重叠的部分。
end
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